Problème du premier degré :
Deux tours élevées l’une de 30 pas, l’autre de 40 pas sont distantes de 50 pas. Entre ces deux tours se trouve une fontaine vers le centre de laquelle deux pigeons, descendant de leurs sommets, se dirigent du même vol et parviennent en même temps
Déterminer les distances du centre F de la fontaine aux pieds des deux tours.
Commentaire: ça devient plus difficile car il faut faire deux mises en équation...
Quelles sont les données chiffrées ?
Hauteur 1ère tour : 30 pas
Hauteur 2ème tour : 40 pas
Distance entre les deux tours : 50 pas
Quelle est la question posée ?
Il faut calculer : - la distance de la fontaine à la 1ère tour
- la distance de la fontaine à la 2ème tour
Définition des unités :
Toutes les données étant exprimées en pas, les résultats seront en pas.
Il nous faut donc calculer MF et FN en pas. Ces deux valeurs ont une somme de 50 pas.
Choix des inconnues :
On appellera la distance de la fontaine à la 1ére tour x : MF = x
1ère Mise en équation :
MF = x et NF = 50 – x
Comment calculer la valeur de x ?
Nous savons que les pigeons parcourent la même distance. Donc :
AF = BF
Aucun rapport avec x pour l’instant…
Les hauteurs des deux tours sont les autres données à utiliser (il n’y en a pas d’autre !). Il nous faut donc exploiter une relation connue pour trouver x.
Comme les deux triangles AFM et BFN sont rectangles (ce n’est pas la tour de Pise !), nous allons utiliser le théorème de Pythagore deux fois :
AF² = AM² + MF² BF² = FN² + BN²
AF² = 30² + x² BF² = (50 – x)² + 40²
2ème mise en équation :
Nous égalisons les deux expressions en fonction de x :
D’où : 30² + x² = (50 – x)² + 40²
Résolution de l’équation :
900 + x² = 2500 – 100x + x² + 1600
100 x = 3200
x = 32
Conclusion et vérification :
La fontaine est à 32 pas de la 1ère tour et à 18 pas de la 2ème.
Ces résultats sont plausibles.
Avec le théorème de Pythagore : 30² + 32² = 1924 = AF²
40² + 18² = 1924 = BF²
On constate bien que AF = BF.
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